Nell’uso comune, «caos» significa «stato di disordine». Tuttavia, nella teoria del caos, il termine è definito con maggiore precisione. Anche se non esiste una definizione matematica universalmente accettata di caos, una definizione comunemente utilizzata afferma che un sistema dinamico deve avere le seguenti caratteristiche, per essere classificato come caotico:
i) dev’essere sensibile alle condizioni iniziali;
ii) deve esibire la transitività topologica;
iii) deve avere un insieme denso di orbite periodiche.
In matematica, la teoria del caos è lo studio dei sistemi dinamici che esibiscono una sensibilità esponenziale, rispetto alle condizioni iniziali. I sistemi di questo tipo, pur governati da leggi deterministiche, sono in grado di esibire un’empirica casualità nell’evoluzione delle variabili dinamiche. Questo comportamento casuale è solo apparente.

L’attrattore di Lorenz fu il primo esempio di un sistema di equazioni differenziali a bassa dimensionalità in grado di generare un comportamento caotico. Fu scoperto da Edward Norton Lorenz, del Massachusetts Institute of Technology, nel 1963.
Edward Norton Lorenz (1917-2008) è stato un matematico e meteorologo statunitense, noto per essere stato uno dei pionieri e sviluppatori della moderna teoria del caos, avendo introdotto la nozione di attrattori strani e coniato il neologismo effetto farfalla.
Lorenz costruì un modello matematico dell’aria che si muove nell’atmosfera terrestre. Con tale modello, Lorenz iniziò a studiare le precipitazioni e si rese conto che non sempre i cambiamenti atmosferici erano prevedibili. Minime variazioni dei parametri iniziali del modello a dodici equazioni di Lorenz producevano enormi variazioni nelle precipitazioni. La dipendenza così marcata con i parametri iniziali prese il nome di effetto farfalla.
Successivamente, esplorò la matematica che stava alla base del modello e nel suo articolo Deterministic Nonperiodic Flow descrisse un sistema di equazioni relativamente semplice, che dava come risultato un’infinita serie di soluzioni di estrema complessità, le quali mostravano una dipendenza sensibile dai dati iniziali. Questo sistema prese il nome di attrattore di Lorenz.
Per questo, Lorenz è considerato il padre della teoria del caos deterministico. Inizialmente sottovalutata, tale teoria a partire dagli anni ottanta, ha trovato applicazioni in svariati ambiti della scienza, sostenendo che solitamente, in un sistema dinamico non lineare, una minima variazione dei dati di input ha grande impatto nel risultato finale e che, pur in condizioni iniziali simili, il sistema può reagire in modi molto diversi. Tale numero di possibili soluzioni è comunque finito.

In matematica, il numero e è una costante matematica il cui valore approssimato a dodici cifre decimali è 2,718281828459. Insieme a pi, è la costante matematica più importante, per via della sua presenza in molte formule apparentemente non correlate.
È un numero trascendente, dunque irrazionale e tramite la formula di Eulero, è legato alle funzioni trigonometriche. In ambito internazionale, il numero e è chiamato numero di Eulero, mentre in Italia è anche detto numero di Nepero, pur essendo stato usato per la prima volta da Jakob Bernoulli, nel tentativo di trovare un metodo per il calcolo degli interessi composti.
Il primo riferimento ad e in letteratura risale al 1618 ed è contenuto nella tavola di un’appendice di un lavoro sui logaritmi di John Napier. Nella tavola, non appare la costante, bensì un elenco di logaritmi naturali calcolabili a partire dalla costante. Sembra che la tavola sia stata scritta da William Oughtred. La prima espressione di e come una costante è stata trovata da Jakob Bernoulli.