Il sistema numerico binario è un sistema numerico posizionale in base 2. Esso utilizza solo due simboli, di solito indicati con 0 e 1, invece delle dieci cifre utilizzate dal sistema numerico decimale. Ciascuno dei numeri espressi nel sistema numerico binario è definito «numero binario».
In informatica, il sistema binario è utilizzato per la rappresentazione interna dell’informazione dalla quasi totalità degli elaboratori elettronici, in quanto le caratteristiche fisiche dei circuiti digitali rendono molto conveniente la gestione di due soli valori, rappresentati fisicamente da due diversi livelli di tensione elettrica. Tali valori assumono convenzionalmente il significato numerico di 0 e 1 o quelli di vero e falso della logica booleana.

L’algebra di Boole, in matematica e logica matematica, è il ramo dell’algebra in cui le variabili possono assumere solamente i valori vero e falso (valori di verità), generalmente denotati rispettivamente come 1 e 0.
Ideata nel 1847 all’University College Cork da George Boole nel suo libro The Mathematical Analysis of Logic per scrivere in forma algebrica la logica proposizionale e da lui ulteriormente sviluppata nel 1854 in An Investigation of the Laws of Thought, l’algebra di Boole è stata fondamentale nel campo dell’elettronica digitale, laddove nella progettazione dei circuiti elettronici rivestono grande importanza i teoremi deducibili dagli assiomi che fondano l’algebra, come il teorema di Shannon del 1940 che mostra come scomporre una funzione booleana complessa in funzioni più semplici o per ottenere un’espressione canonica da una tabella della verità.
L’algebra di Boole riveste un ruolo di fondamentale importanza nell’informatica, tanto che ogni linguaggio di programmazione moderno definisce al suo interno gli operatori logici; è usata inoltre anche nella teoria degli insiemi e nella probabilità.

La teoria degli insiemi è una teoria matematica posta ai fondamenti della matematica stessa, collocandosi nell’ambito della logica matematica.
Prima della prima metà del Xix secolo, la nozione di insieme era considerata solo come qualcosa di intuitivo e generico. La nozione è stata sviluppata nella seconda metà del Xix secolo dal matematico tedesco Georg Cantor, è stata al centro dei dibattiti sui fondamenti dal 1890 al 1930 e ha ricevuto le prime sistemazioni assiomatiche per merito di Ernst Zermelo, Adolf Fraenkel, Paul Bernays, Kurt Gödel, John von Neumann, Thoralf Skolem, Gottlob Frege e Giuseppe Peano.
In questo periodo, si sono assestati due sistemi di assiomi chiamati sistema assiomatico di Zermelo-Fraenkel e sistema assiomatico di Neumann-Bernays-Gödel.