Tradizionalmente, la teoria dei numeri è quel ramo della matematica pura che si occupa delle proprietà dei numeri interi e contiene molti problemi aperti la cui formulazione può essere compresa anche da chi non è un matematico. Più in generale, la materia è giunta ad occuparsi di una più ampia classe di problemi che sono sorti naturalmente dallo studio degli interi.

I numeri interi corrispondono all’insieme ottenuto unendo i numeri naturali (0, 1, 2 eccetera) e i numeri interi negativi (–1, −2, −3 eccetera), cioè quelli ottenuti ponendo un segno «−» davanti ai naturali. Questo insieme, in matematica è indicato con Z, perché è la lettera iniziale di Zahl, che in tedesco significa numero.
Gli interi sono quindi definiti esattamente come l’insieme dei numeri che sono il risultato tra sottrazioni di numeri naturali. Essi possono essere sommati, sottratti e moltiplicati e il risultato rimane un numero intero. 

Nella teoria dei numeri, l’ennesimo periodo di Pisano è il periodo con cui si ripete la sequenza di numeri di Fibonacci modulo n. L’esistenza di funzioni periodiche nei numeri di Fibonacci fu notata da Joseph Louis Lagrange nel 1774.

L’aritmetica modulare rappresenta un importante ramo della matematica. Trova applicazioni nella crittografia e nella teoria dei numeri ed è alla base di molte delle più comuni operazioni aritmetiche e algebriche.
Si tratta di un sistema di aritmetica degli interi, in cui i numeri «si avvolgono su loro stessi» ogni volta che raggiungono i multipli di un determinato numero n, detto modulo. Per capire, si pensi al funzionamento di un orologio in formato da 12 ore: trascorse queste ultime «si ricomincia» dal numero 1 a contare le ore. Dire «sono le 3 del pomeriggio» (formato 12 ore) equivale a dire «sono le 15» (formato 24 ore). 

Tra i numeri interi è definita la funzione modulo, che dà come risultato il resto della divisione euclidea del primo numero per il secondo. 
In lingua italiana è definito modulo anche il valore assoluto, pur non avendo legami con il resto di una divisione.

In matematica, il triangolo di Tartaglia è una disposizione geometrica dei coefficienti binomiali, ossia dei coefficienti dello sviluppo del binomio (a + b) elevato a una qualsiasi potenza n, a forma di triangolo. Prende il nome dal matematico italiano del Xvi secolo Niccolò Tartaglia.